Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те объём тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, у ко­то­рой ребро SC пер­пен­ди­ку­ляр­но рёбрам SA и SB, а SA  =  8, SB  =  15, SC  =  14 и AB  =  17.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пря­мая SC пер­пен­ди­ку­ляр­на двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым SB и SA. Зна­чит, пря­мая SC пер­пен­ди­ку­ляр­на всей плос­ко­сти SAB. Тре­уголь­ник SAB  — пря­мо­уголь­ный по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, по­то­му что

AB в квад­ра­те = 17 в квад­ра­те = 15 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те = SB в квад­ра­те плюс SA в квад­ра­те .

Най­дем объем пи­ра­ми­ды:

V = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_осн умно­жить на h = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_SAB умно­жить на SC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби SB умно­жить на SA умно­жить на SC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 15 умно­жить на 8 умно­жить на 14 = 280.

Ответ: 280.


Аналоги к заданию № 2779: 2809 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 1
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026